Çokgen

Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, … gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir.

a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.

b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere dış bükey çokgen denir.

 

Çokgenlerin elemanları

A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır.

İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir. İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir. Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.

 

Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri 

• İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplam

(n - 2) . 180°

• Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde

Dış açılar toplamı =360°

• Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin

köşegen sayısı=n(n-3)/2

• Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.

• n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek

(n – 2) adet üçgen elde edilebilir.

 

Düzgün Çokgenler

Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

• Düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir.
• Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir.
• Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.
• Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde bir köşeden karşı kenara çizilen dik, o kenarı ortalar.
• Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir
• n kenarlı düzgün bir çokgende bir iç açı=(n-2)180°/n
• Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı: Bir dış açı=360°/n

 

Düzgün Çokgenin Alanı 

• n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı

Alan=n.a.r/2   (r= içteğet çember merkezi ile iki köşenin oluşturduğu üçgenin yüksekliği)

• n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) α=360/n ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı

Alan=n.R².sinα/2