Gerçel analizde, Abel teoremi kuvvet serileri için tanımlanmıştır. Bir kuvvet serisinin limitini, katsayılarının toplamıyla ilişkilendirir. Norveçli matematikçi Niels Henrik Abel'in adını almıştır.

Theorem 

a = {ai: i ≥ 0} herhangi bir reel veya kompleks sayı dizisi olsun ve

ifadesi de katsayısı a olan kuvvet serisi olsun

a. serisinin yakınsadığını varsayalım Öyleyse,

olur

Bütün a_i katsayılarının gerçel olduğu ve bütün i'ler için a_i ≥ 0 ifadesi geçerli olduğunda yukardaki ( * ) formülü geçerlidir. Aynı zamanda ifadesinin yakısamadığı durumda formülün iki tarafı da olacaktır .