Birleşme, bir küme üzerine tanımlanmış ikili işlemlerin ayırt edici özelliklerinden biridir. Bu özelliği sağlayan ikili işlemlere birleşmeli işlem denir. Açık olarak bu özellik, (xy)z = x(yz) demektedir, yani üç elemanı "çarparken" işlem sırasının önemli olmadığını söylemektedir, bir başka deyişle birleşme özelliği işlem yaparken paranteze gerek olmadığını söylemektedir. Örneğin tamsayılar kümesi Z üzerine tanımlanmış olan toplama işlemi birleşmeli bir işlemdir ancak çıkarma işlemi birleşmeli değildir, çünkü $(x + y) + z = x + (y + z)$ eşitliği her $x,, y,, z$ için sağlanmasına karşın, $(x - y) - z = x - (y - z)$ eşitliği $z neq 0$ için sağlanmaz.

Birleşme özelliğine sahip ikili işlemlerde gönül rahatlığıyla $x 3$ yazılabilir, yoksa $x 3$ terimine $(x x) x$ ya da $x (x x)$ anlamlarından birini vermek gerekir.

Üç $x,,y,,z$ elemanı için geçerli olan bu özellik elbet $n$ tane eleman için de geçerlidir. Örneğin $(x y)(z t) = ((x y) z) t = (x (y z)) t = x (y (z t))$ .

Birleşmeli olmayan ya da birleşme özelliğini anımsatan bir özelliğin geçerli olmadığı yapılara cebirde pek önem verilmez.

İngilizcesi "associative"dir.

Birleşme beliti

"Tüm a, b, c A kümesinin öğeleri için a(bc)=(ab)c." Daha matematiksel bir ifade ile:

$forall$ a,b,c $in$ A: a(bc)=(ab)c.

Örnekler

Her öbek birleşmelidir.
Her Halka için işlemler kendi içinde birleşmelidir.
Her Cisim için işlemler kendi içinde birleşmelidir.
Dizeyler dizey çarpması işlemine göre birleşmelidir.
Yöney Çarpımı birleşmeli bir işlem değildir.

$a times (b times c) neq (a times b) times c$

$a cdot (b times c) = (a times b) cdot c$ .