Matematik (Osmanlıca: Riyaziye), ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak geliştirilen fikirler (yapılar) ve bağıntılardan oluşan bir sistemdir.^[1] Bu yapıların ve bağıntıların oluşturulması sezgi gerektirir.Sezgi,hayal gücü ve tümevarımcı^[2] Matematiğin yapısında elemanlar ve önermeler vardır. Elemanlara nokta,doğru,düzlem,üçgen gösterilebilir. Önermelere ise "Üçgenin iç açıları toplamı 180° 'dir" örneği verilebilir. Ancak matematik doğru hüküm veren önermelerle uğraşır. düşünme süreçlerini kapsar. Bağıntılar yapılar arasındaki ilişkilerdir;yapıları birbirine bağlar.

Matematik insan tarafından zihinsel olarak yaratılan bir sistemdir. Bu durum matematiği soyut hale getirir. Bir çok matematikçi matematiği bir bilimden çok sanat olarak görerek araştırdıkları alanları sadece saf bir estetik kaygı ile incelerler. Matematiği bilimin dili olarak ele alıp, pozitif bilim saymayan filozoflar da vardır.

Konu başlıkları 1 Türk Dil Kurumu tanımı 2 İçerik ve yaş düzeyleri 3 Matematik'deki temel kavramlar 3.1 Ardışık tamsayıların sonlu toplamları 4 Matematiğin Konuları 4.1 Sayılar 4.2 Hesap 4.3 Temel Matematiksel Yapılar 4.4 Temel Matematiksel Kavramlar 4.5 Matematiğin Ana Dalları 4.6 Sonlu Matematik 4.7 Uygulamalı Matematik 4.8 Ünlü Kuramlar ve Sanılar 4.9 Temeller ve Yöntemler 4.10 Matematik Tarihi ve Dünyası 5 Matematik Yazılımları 6 Dış bağlantılar 7 Kaynaklar

Türk Dil Kurumu tanımı 

Aritmetik, cebir, geometri gibi sayı ve ölçü temeline dayanarak niceliklerin özelliklerini inceleyen bilimlerin ortak adı, riyaziyedir.

Sıfat.Sayıya dayalı, mantıklı, ince hesaba bağlı

İçerik ve yaş düzeyleri 

Matematik eğitiminde hazırbulunuşluk çok önemlidir. Öyle ki, ritmik saymalar, çıkarma ve çarpma öğrenilmeden bölme işlemi öğrenilemez. Kişi soyut işlemler devresine girmeden trigonometri öğrenemez. Matematik öğretiminde öngörülen hazırbulunuşluluk yaşları aşağıdaki gibidir.

• Toplama  : 6-7 yaş
• Çıkarma  : 6-7 yaş
• Çarpma  : 7-8 yaş
• Bölme  : 8-9 yaş
• Ön cebir  : 11-13 yaş
• Cebir 1  : 13+ yaş
• Geometri  : 13+ yaş
• Cebir 2  : 15+ yaş
• Trigonometri: 15+ yaş

arasındadır

Matematik'deki temel kavramlar 

• Her sayı bir rakam olmayabilir fakat her rakam bir sayıdır.
• Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur.
• Çarpımları sabit olan iki doğal sayı; birbirine en uzak seçildiğinde toplamları en büyük değerini alır, birbirine en yakın seçildiğinde toplamları en küçük değerini alır.
• Toplamları sabit olan iki doğal sayı birbirine en uzak seçildiğinde çarpımları en küçük değerini alırken birbirine en yakın seçildiğinde çarpımları en büyük değerini alır.
• İki tek sayının toplamı ve farkı çift sayı, çarpımı tek sayıdır.
• İki çift sayının toplamı farkı ve çarpımı çift sayıdır.
• Tek sayı ile çift sayının toplamı ve farkı tek sayı, çarpımı çift sayıdır.
• Çift sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir çift sayıdır.
• Tek sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir tek sayıdır.
• Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
• Negatif sayılarda çift kuvvetler pozitif, tek kuvvetler negatiftir.
• Aynı işaretli iki sayının çarpım veya bölümleri pozitiftir.
• Zıt işaretli iki sayının çarpım veya bölümü negatiftir.

Ardışık tamsayıların sonlu toplamları 

• 1+2+3+4...+n= n.(n+1)/2
• 2+4+6+...+(2n)=n.(n+1)
• 1+3+5+..+(2n-1)=n²
• 0!=1

• En küçük asal sayı 2 dir. bundan başka çift asal sayı yoktur.
• 1 den ve kendisinden başka pozitif ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir.

Matematiğin Konuları 

Sayılar 

Sayılar -- Doğal sayılar -- Tam sayılar -- Asal sayılar -- Rasyonel sayılar -- Reel sayılar -- Karmaşık sayılar -- p-sel sayılar -- Sürreel sayılar -- Matematiksel sabitler -- Sonsuz

Hesap 

Aritmetik -- Hesap -- Vektör Hesabı -- Analiz -- Diferensiyel Denklemler (Türevsel) -- Dinamik Sistemler ve Kaos Teorisi -- Kesirli Hesap -- Fonksiyonlar -- Trigonometrik Fonksiyonlar

Temel Matematiksel Yapılar 

Monoidler -- Gruplar -- Halkalar -- Cisimler -- Topolojik Uzaylar -- Manifoldlar -- Hilbert Uzayları -- Sıralamalar

Temel Matematiksel Kavramlar 

Limit -- Süreklilik -- Türev ve Türevlenebilirlik -- Analitiklik -- İntegrallenebilirlik -- Ölçülebilirlik Ölçütlerin Elenebilirliği -- EşyapıHomotopi -- İyi-sıralılık ilkesi -- Sayılabilirlik -- --

Matematiğin Ana Dalları 

Sayılar Teorisi	Soyut Cebir	Grup Teorisi	Çizge Teorisi

Soyut Cebir -- Sayılar Teorisi -- Cebirsel Geometri -- Grup Teorisi -- Analiz -- Topoloji -- Çizge Teorisi -- Genel Cebir -- Kategori TeorisiMatematiksel Mantık -- Türevsel Denklemler -- Kısmi Türevsel Denklemler -- Olasılık -- Kompleks Fonksiyonlar Teorisi --

Sonlu Matematik 

Kombinatroniks -- Saf Küme Teorisi -- Olasılık -- Hesaplama Teorisi -- Sonlu Matematik -- Kriptografi -- Çizge Teorisi -- Oyun Teorisi

Uygulamalı Matematik 

Mekanik -- Sayısal Analiz -- Optimizasyon -- Olasılık -- İstatistik -- Finansal Matematik

Ünlü Kuramlar ve Sanılar 

Fermat'nın Son Teoremi -- Riemann Hipotezi -- Süreklilik HipoteziP=NP -- Goldbach Sanısı -- Gödel'in Yetersizlik Teoremi -- Poincaré Sanısı -- Cantor'un Diagonal Yöntemi -- Pisagor TeoremiMerkezi Limit Teoremi -- Hesabın Temel Teoremi -- İkiz Asallar Sanısı -- Cebirin Temel Teoremi -- Aritmetiğin Temel Teoremi -- Dört Renk Teoremi -- Zorn'un Lemması -- --

Temeller ve Yöntemler

Matematik Felsefesi -- Sezgici Matematik -- Oluşturmacı MatematikMatematiğin Temelleri -- Kümeler Teorisi -- Sembolik Mantık -- Model Teorisi -- Kategori Teorisi -- Teorem İspatlama -- Mantık -- Tersine Matematik - --

Matematik Tarihi ve Dünyası 

Matematik tarihi -- Matematiğin kronolojisi -- Matematikçiler -- Matematik yarışmaları -- Lateral düşünme koordinat sistemi faktöriyel permütasyon grafikler